Logica booleana: tavola di verità e semplificazione
Scrivi un’espressione booleana e ottieni la tavola di verità e la forma più semplice, con i passaggi del metodo di Quine-McCluskey. E guarda come funzionano le porte logiche AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR e XNOR.
Logica booleana
Tavola di verità e forma semplificata di un'espressione booleana, e il funzionamento delle porte logiche AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR e XNOR.
Variabili: lettere da A a Z, fino a 6 diverse. Per AND scrivi ·, *, & oppure le lettere vicine (AB); per OR +, | oppure OR; per NOT un apostrofo dopo (A'), ! o ~ prima, oppure NOT. Valgono anche XOR (^), NAND, NOR, XNOR, le parentesi e le costanti 0 e 1.
La porta NOT ha sempre un solo ingresso. Il simbolo è quello americano (ANSI), il più usato a scuola e negli schemi.
Scrivi un'espressione, per esempio A·B + A·B': tavola di verità e forma semplificata compaiono qui.
Risultato
Come si calcola
Come funziona
Con Espressione scrivi la funzione come preferisci: A·B + A’C, A AND NOT B, !(A & B) | C. Le lettere vicine si moltiplicano, AB vuol dire A·B.
Scegli la notazione del risultato: algebrica con l’apostrofo, a parole oppure con i simboli della logica. Apri Tavola di verità per vedere tutte le combinazioni.
Con Porte logiche scegli una porta e il numero di ingressi: vedi il simbolo, l’espressione e la tavola di verità.
✔ Fino a 6 variabili
✔ Forma minima
✔ Tavola di verità
✔ Gratuito e senza registrazione
Le porte logiche
AND
Prodotto
L’uscita è 1 solo se tutti gli ingressi sono 1. Si scrive A·B.
OR
Somma
L’uscita è 1 se almeno un ingresso è 1. Si scrive A + B.
NOT
Negazione
L’uscita è l’opposto dell’ingresso. Si scrive A’ oppure con una barra sopra la lettera.
XOR
O esclusivo
Con due ingressi l’uscita è 1 se sono diversi. Si scrive A ⊕ B.
NAND, NOR e XNOR sono AND, OR e XOR con l’uscita negata. Con le sole porte NAND, o le sole NOR, si può costruire qualsiasi circuito.
Le formule
1
Complementazione
A·B + A·B' = ASe una variabile compare diretta e negata in due termini uguali per il resto, sparisce.
Esempio: A·B + A·B’ = A·(B + B’) = A·1 = A
2
De Morgan
(A·B)' = A' + B'Il NOT di un prodotto è la somma dei NOT, e il NOT di una somma è il prodotto dei NOT.
Esempio: NOT (A AND B) = NOT A OR NOT B
3
Consenso
A·B + A'·C + B·C = A·B + A'·CIl termine B·C è coperto dagli altri due e si può togliere.
Esempio: AB + A’C + BC = A·B + A’·C
Esempi pratici
Una semplificazione classica
A·B + A·B’
A
B non conta
Il teorema del consenso
AB + A’C + BC
A·B + A’·C
Un termine in meno
Distributiva al contrario
(A + B)·(A + C)
A + B·C
Da 4 a 3 lettere
Forme minime calcolate con il convertitore di questa pagina, come somma di prodotti.
Domande frequenti
Come si semplifica un’espressione booleana?
Con le regole dell’algebra di Boole (complementazione, assorbimento, De Morgan) oppure con metodi sistematici come le mappe di Karnaugh e il metodo di Quine-McCluskey, che è quello usato qui.
Cos’è una tavola di verità?
Una tabella con tutte le combinazioni possibili degli ingressi e il valore dell’uscita per ognuna. Con n variabili le righe sono 2 alla n: 8 con tre variabili, 16 con quattro.
Cosa sono mintermini e maxtermini?
I mintermini sono le righe della tavola in cui l’uscita è 1, i maxtermini quelle in cui è 0. Σm(1, 3) vuol dire che l’uscita è 1 nelle righe 1 e 3.
La forma minima è unica?
Non sempre: a volte ci sono due somme di prodotti diverse con lo stesso numero di termini e di lettere. Il convertitore ne mostra una.
Che differenza c’è tra metodo di Quine-McCluskey e mappe di Karnaugh?
Fanno la stessa cosa. Le mappe di Karnaugh sono comode a mano fino a 4 variabili; Quine-McCluskey è un procedimento passo per passo che funziona con qualsiasi numero di variabili ed è facile da far fare a un computer.
Come scrivo il NOT con la tastiera?
Metti un apostrofo dopo la variabile (A’), un punto esclamativo o una tilde prima (!A, ~A) oppure scrivi NOT. Per negare un gruppo usa le parentesi: (A + B)’.
Ti servono altre conversioni per l’elettronica?
Binario, decimale ed esadecimale, display a 7 segmenti e codici delle resistenze.